11. Не вычисляя значения выражения, сравните его с единицей: а) $\frac{276^2+143^2}{(276+143)^2}$ □ 1; б) $\frac{(4,17-3,94)^2}{4,17^2+3,94^2}$ □ 1; в) $\frac{(1,46+7,16)^2}{2\cdot1,46\cdot7,16}$ □ 1; г) $\frac{234\cdot176+117^2}{(117+176)^2}$ □ 1.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. Не вычисляя значения выражения, сравните его с единицей: а) $\frac{276^2+143^2}{(276+143)^2}$ □ 1; б)…$ Фото задания

11. Не вычисляя значения выражения, сравните его с единицей: а) $\frac{276^2+143^2}{(276+143)^2}$ □ 1; б) $\frac{(4,17-3,94)^2}{4,17^2+3,94^2}$ □ 1; в) $\frac{(1,46+7,16)^2}{2\cdot1,46\cdot7,16}$ □ 1; г) $\frac{234\cdot176+117^2}{(117+176)^2}$ □ 1.

Accepted Answer

а) Так как $(276+143)^2=276^2+2\cdot276\cdot143+143^2$, знаменатель больше числителя. Поэтому $\frac{276^2+143^2}{(276+143)^2}<1$.

б) Для положительных чисел $x$ и $y$: $(x-y)^2=x^2-2xy+y^2\(\frac{(4,17-3,94)^2}{4,17^2+3,94^2}<1$.

в) $(1,46+7,16)^2=1,46^2+2\cdot1,46\cdot7,16+7,16^2>2\cdot1,46\cdot7,16$. Поэтому $\frac{(1,46+7,16)^2}{2\cdot1,46\cdot7,16}>1$.

г) Так как $234=2\cdot117$, числитель равен $117^2+2\cdot117\cdot176$, а знаменатель равен $117^2+2\cdot117\cdot176+176^2$. Следовательно, числитель меньше знаменателя.

Ответ: а) < 1; б) < 1; в) > 1; г) < 1.