11. Не вычисляя значения выражения, сравните его с единицей: а) $\frac{276^2+143^2}{(276+143)^2}$; б) $\frac{(4,17-3,94)^2}{4,17^2+3,94^2}$; в) $\frac{(1,46+7,16)^2}{2\cdot1,46\cdot7,16}$; г) $\frac{234\cdot176+117^2}{(117+176)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. Не вычисляя значения выражения, сравните его с единицей: а) $\frac{276^2+143^2}{(276+143)^2}$; б)…$ Фото задания

11. Не вычисляя значения выражения, сравните его с единицей: а) $\frac{276^2+143^2}{(276+143)^2}$; б) $\frac{(4,17-3,94)^2}{4,17^2+3,94^2}$; в) $\frac{(1,46+7,16)^2}{2\cdot1,46\cdot7,16}$; г) $\frac{234\cdot176+117^2}{(117+176)^2}$.

Accepted Answer

а) Так как $(276+143)^2=276^2+2\cdot276\cdot143+143^2$, знаменатель больше числителя. Поэтому выражение меньше единицы: $\frac{276^2+143^2}{(276+143)^2}<1$.

б) Для положительных чисел $4,17$ и $3,94$ верно: $(4,17-3,94)^2<4,17^2+3,94^2$. Поэтому выражение меньше единицы: $\frac{(4,17-3,94)^2}{4,17^2+3,94^2}<1$.

в) По формуле квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, а $a^2+b^2\geq2ab$. Следовательно, $(a+b)^2\geq2ab$, причём при данных положительных числах неравенство строгое: $\frac{(1,46+7,16)^2}{2\cdot1,46\cdot7,16}>1$.

г) Заметим, что $234=2\cdot117$. Тогда числитель равен $2\cdot117\cdot176+117^2$, а знаменатель: $(117+176)^2=117^2+2\cdot117\cdot176+176^2$. Знаменатель больше числителя на $176^2$, поэтому $\frac{234\cdot176+117^2}{(117+176)^2}<1$.

Ответ: а) < 1; б) < 1; в) > 1; г) < 1.

11. Не вычисляя значения выражения, сравните его с единицей: а) \(\frac{276^2+143^2}{(276+143)^2}\); б) \(\frac{(4,17-3,94)^2}{4,17^2+3,94^2}\); в) \(\frac{(1,46+7,16)^2}{2\cdot1,46\cdot7,16}\); г) \(\frac{234\cdot176+117^2}{(117+176)^2}\).

Ответ: