11. Не вычисляя значения выражения, сравните его с единицей: а) $\frac{276^2+148^2}{(276+148)^2}$; б) $\frac{(4,17-3,94)^2}{4,17^2+3,94^2}$; в) $\frac{(1,46+7,16)^2}{2\cdot1,46\cdot7,16}$; г) $\frac{234\cdot176+117^2}{(117+176)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. Не вычисляя значения выражения, сравните его с единицей: а) $\frac{276^2+148^2}{(276+148)^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Сравним числители и знаменатели, используя формулы квадрата суммы и разности.

а) $(276+148)^2=276^2+2\cdot276\cdot148+148^2$. Знаменатель больше числителя, поэтому дробь меньше единицы.
б) $(4,17-3,94)^2=4,17^2-2\cdot4,17\cdot3,94+3,94^2$. Числитель меньше знаменателя, поэтому дробь меньше единицы.
в) $(1,46+7,16)^2=1,46^2+2\cdot1,46\cdot7,16+7,16^2$. Числитель больше знаменателя на сумму квадратов положительных чисел, поэтому дробь больше единицы.
г) Так как $234=2\cdot117$, числитель равен $2\cdot117\cdot176+117^2$. Знаменатель равен $117^2+2\cdot117\cdot176+176^2$, то есть больше числителя на $176^2$. Дробь меньше единицы.

Ответ: а) < 1; б) < 1; в) > 1; г) < 1.

11. Не вычисляя значения выражения, сравните его с единицей: а) \(\frac{276^2+148^2}{(276+148)^2}\); б) \(\frac{(4,17-3,94)^2}{4,17^2+3,94^2}\); в) \(\frac{(1,46+7,16)^2}{2\cdot1,46\cdot7,16}\); г) \(\frac{234\cdot176+117^2}{(117+176)^2}\).