11 Нужно изготовить каркасную модель куба заданного размера с диагональю (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы изготовить модель, показанную на рисунке?

Решение:

На рисунке изображена каркасная модель куба, в которой соединены все вершины. Такая модель состоит из:

• 12 ребер (по количеству сторон куба).
• 6 диагоналей граней (по одной на каждую грань).
• 4 пространственных диагонали, соединяющих противоположные вершины куба.

Каждый из этих элементов (ребро, диагональ грани, пространственная диагональ) представляет собой кусок проволоки, соединенный в точках.

• Количество ребер = 12.
• Количество диагоналей граней = 6.
• Количество пространственных диагоналей = 4.

Всего кусков проволоки = 12 + 6 + 4 = 22.

Ответ: 22