11 Оля, Ира, Зоя и Аня соревновались в плавании на дистанции 50 м в 25-метровом бассейне. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время, по вертикальной — расстояние спортсменки от старта. Укажите график заплыва для каждой девочки, если Оля плыла быстрее всех, Ира плыла дольше всех, Зоя первые 25 м плыла быстрее, чем Аня.

Анализируем графики:

• График 1: Спортсменка проплывает 25 м за 40 сек, затем 25 м за 30 сек. Всего 50 м за 70 сек. Скорость на первом отрезке: \( \frac{25}{40} = 0.625 \) м/с. Скорость на втором отрезке: \( \frac{25}{30} \approx 0.833 \) м/с.
• График 2: Спортсменка проплывает 25 м за 10 сек, затем 25 м за 60 сек. Всего 50 м за 70 сек. Скорость на первом отрезке: \( \frac{25}{10} = 2.5 \) м/с. Скорость на втором отрезке: \( \frac{25}{60} \approx 0.417 \) м/с.
• График 3: Спортсменка проплывает 25 м за 10 сек, затем 25 м за 30 сек. Всего 50 м за 40 сек. Скорость на первом отрезке: \( \frac{25}{10} = 2.5 \) м/с. Скорость на втором отрезке: \( \frac{25}{30} \approx 0.833 \) м/с.
• График 4: Спортсменка проплывает 25 м за 30 сек, затем 25 м за 10 сек. Всего 50 м за 40 сек. Скорость на первом отрезке: \( \frac{25}{30} \approx 0.833 \) м/с. Скорость на втором отрезке: \( \frac{25}{10} = 2.5 \) м/с.

Условия:

• Оля плыла быстрее всех: имеет самый большой участок с максимальной скоростью (2.5 м/с). Это графики 3 и 4.
• Ира плыла дольше всех: имеет максимальное время на дистанции 50 м. Это графики 1 и 2 (70 сек).
• Зоя первые 25 м плыла быстрее, чем Аня: Зоя имеет большую скорость на первом участке, чем Аня.

Рассмотрим возможные варианты:

1. Если Оля — график 3 (самая быстрая, 2.5 м/с на первом этапе, 0.833 м/с на втором, общее время 40 сек).
2. Если Ира — график 1 (самая долгая, 0.625 м/с на первом этапе, 0.833 м/с на втором, общее время 70 сек).
3. Оставшиеся Аня и Зоя — графики 2 и 4.
4. Условие «Зоя первые 25 м плыла быстрее, чем Аня» означает, что у Зои скорость на первом отрезке больше.
5. На графике 2 скорость на первом отрезке 2.5 м/с, на втором 0.417 м/с.
6. На графике 4 скорость на первом отрезке 0.833 м/с, на втором 2.5 м/с.
7. Следовательно, если Аня — график 2 (медленнее на первом этапе), то Зоя — график 4 (быстрее на первом этапе).

Проверим все условия:

• Оля (график 3) — самая быстрая (первый этап 2.5 м/с, второй 0.833 м/с).
• Ира (график 1) — самая долгая (70 сек).
• Зоя (график 4) — первые 25 м быстрее, чем Аня (график 2). Скорость Зои на 1-м этапе 0.833 м/с, скорость Ани на 1-м этапе 2.5 м/с. Это противоречие.

Пересмотрим условие: «Зоя первые 25 м плыла быстрее, чем Аня».

Возможно, Оля — график 4 (первый этап 0.833 м/с, второй 2.5 м/с, общее время 40 сек).

Если Оля — график 4, тогда Зоя — график 3 (первый этап 2.5 м/с, второй 0.833 м/с, общее время 40 сек).

Ира — график 1 (70 сек).

Аня — график 2 (70 сек).

Проверим: Оля (4) быстрее всех? Скорость на 2-м этапе 2.5 м/с. У Зои (3) скорость на 1-м этапе 2.5 м/с. Кто быстрее? Средняя скорость: Оля (4) = 50/40 = 1.25 м/с. Зоя (3) = 50/40 = 1.25 м/с. Тут сложно определить. Будем считать, что «быстрее всех» означает максимальную скорость на каком-то этапе.

Если Оля — график 3 (максимальная скорость 2.5 м/с на первом этапе).

Если Ира — график 1 (время 70 сек).

Остались Аня и Зоя — графики 2 и 4.

«Зоя первые 25 м плыла быстрее, чем Аня».

График 2: 1-й этап 25 м за 10 с (скорость 2.5 м/с), 2-й этап 25 м за 60 с (скорость 0.417 м/с).

График 4: 1-й этап 25 м за 30 с (скорость 0.833 м/с), 2-й этап 25 м за 10 с (скорость 2.5 м/с).

Чтобы Зоя была быстрее Ани на первом этапе, Зоя должна быть на графике 2, а Аня на графике 4. Но тогда Оля не быстрее всех, так как Аня на первом этапе быстрее Оли (2.5 против 2.5).

Переформулируем: «Оля плыла быстрее всех» — её график демонстрирует самый высокий пик скорости. Это графики 2 и 3 (где скорость 2.5 м/с). «Ира плыла дольше всех» — её график имеет наибольшую общую продолжительность. Это графики 1 и 2 (70 сек).

Попробуем от противного:

Пусть Оля — график 3 (самый быстрый первый отрезок).

Пусть Ира — график 1 (самое долгое время).

Тогда Зоя и Аня — графики 2 и 4.

«Зоя первые 25 м плыла быстрее, чем Аня».

График 2: 1-й этап — 10 сек (2.5 м/с).

График 4: 1-й этап — 30 сек (0.833 м/с).

Значит, Зоя — это график 2, а Аня — график 4.

Проверяем: Оля (3) быстрее всех? Да, пик скорости 2.5 м/с. Ира (1) дольше всех? Да, 70 сек. Зоя (2) первые 25 м быстрее, чем Аня (4)? Да, 2.5 м/с > 0.833 м/с.

Ответ: Оля — график 3, Ира — график 1, Зоя — график 2, Аня — график 4.