11. От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рисунок). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не изображены)? Ответ:

Задание 11. Количество граней многогранника

Исходная призма:

• Правильная треугольная призма имеет 2 треугольные грани (основания) и 3 прямоугольные грани (боковые). Всего: 2 + 3 = 5 граней.

После отпиливания вершин:

Каждую вершину призмы отпилили. У треугольной призмы 6 вершин (3 внизу, 3 вверху).

Когда мы отпиливаем вершину, мы срезаем её и получаем новую грань. В нашем случае, вместо каждой вершины появляется новая грань. Так как мы отпиливаем вершины треугольных оснований, то эти новые грани будут треугольными.

Новые грани:

• Вместо каждой из 6 вершин призмы появляется новая грань. Эти новые грани будут треугольниками (потому что мы отпиливаем углы треугольных оснований).

Итоговые грани:

• Изначальные 3 прямоугольные боковые грани остаются.
• Изначальные 2 треугольные основания тоже остаются, но их края срезаны, и они становятся шестиугольниками (изначальный треугольник + 3 срезанных угла).
• Появляются 6 новых треугольных граней (по одной от каждой срезанной вершины).

Общее количество граней: 3 (прямоугольные) + 2 (шестиугольные) + 6 (треугольные) = 11 граней.

Ответ: 11