Ответ:
1) В снежном поле по дороге мчится конь мой одногий и на много-много лет оставляет чёрный след. (Карандаш.) Однородных членов, требующих запятой, нет.
2) Стоит над водой, трясёт бородой. (Камыш.) Сказуемые однородные, соединены без союза.
3) Солнце жжёт мою макушку, хочет сделать погремушку. (Сосулька.) Сказуемые однородные, не соединены союзом.
4) На прогулке бегуны одинаковой длины через лес бегут к берёзке, тянут две полоски. (Лыжи.) Однородные сказуемые разделяются запятой.
5) У песочных ям, у горы крутой стоит великан с железной рукой. (Экскаватор.) Однородные обстоятельства места перечислены без союза, поэтому между ними ставится запятая.
