11. Отрезок АВ=24 касается окружности радиуса 10 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Найдите AD.

Решение:

Эта задача также связана с прямоугольным треугольником, образованным радиусом, касательной и секущей.

• Отрезок OB — это радиус окружности, поэтому OB = 10 см.
• Касательная AB перпендикулярна радиусу OB в точке касания B.
• Таким образом, треугольник ABO — прямоугольный с прямым углом в точке B.
• По теореме Пифагора найдем длину отрезка AO: \( AO^2 = AB^2 + OB^2 \)
• \( AO^2 = 24^2 + 10^2 \)
• \( AO^2 = 576 + 100 \)
• \( AO^2 = 676 \)
• \( AO = \sqrt{676} \)
• \( AO = 26 \) см.
• Точка D лежит на отрезке AO. Отрезок OD является радиусом окружности, так как D находится на окружности и O — центр.
• Следовательно, OD = 10 см.
• Теперь мы можем найти длину отрезка AD: \( AD = AO - OD \)
• \( AD = 26 - 10 \)
• \( AD = 16 \) см.

Финальный ответ:

Ответ: 16 см