11) Папа в 7 раз старше дочери, а дочь на 36 лет моложе папы. Сколько лет папе?

Обозначим возраст папы как П, а возраст дочери как Д.

Из условия задачи мы знаем два факта:

1. Папа в 7 раз старше дочери: П = 7 * Д
2. Дочь на 36 лет моложе папы: Д = П - 36

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \[ П = 7Д \]
2. \[ Д = П - 36 \]

Мы можем подставить второе уравнение в первое:

\[ П = 7 * (П - 36) \]

Раскроем скобки:

\[ П = 7П - 252 \]

Теперь перенесем все члены с П в одну сторону, а число — в другую:

\[ 252 = 7П - П \]

\[ 252 = 6П \]

Чтобы найти возраст папы (П), разделим 252 на 6:

\[ П = \frac{252}{6} \]

Итак, папе 42 года.

Можем проверить: если папе 42 года, то дочери (42 - 36) = 6 лет. А 42 года папы в 7 раз больше 6 лет дочери (7 * 6 = 42).

Ответ: 42