Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
11. Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка Е — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AЕСВ
Ответ:
Краткое пояснение:
Краткое пояснение: Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Трапеция AЕСВ состоит из параллелограмма ABCD минус треугольник ADE.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Обозначим высоту параллелограмма ABCD, опущенную из вершины A на сторону CD, как h.
- Шаг 2: Площадь параллелограмма ABCD равна \( S_{ABCD} = CD \cdot h = 56 \).
- Шаг 3: Точка E — середина стороны CD, следовательно, \( DE = EC = \frac{1}{2} CD \).
- Шаг 4: Площадь треугольника ADE равна \( S_{ADE} = \frac{1}{2} DE \cdot h \).
- Шаг 5: Подставляем \( DE = \frac{1}{2} CD \) в формулу площади треугольника: \( S_{ADE} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} CD \right) \cdot h = \frac{1}{4} CD \cdot h \).
- Шаг 6: Так как \( CD \cdot h = 56 \), то \( S_{ADE} = \frac{1}{4} \cdot 56 = 14 \).
- Шаг 7: Площадь трапеции AЕСВ равна площади параллелограмма ABCD минус площадь треугольника ADE: \( S_{AECB} = S_{ABCD} - S_{ADE} \).
- Шаг 8: Вычисляем: \( S_{AECB} = 56 - 14 = 42 \).
Ответ: 42
