11. Построй математическую модель задачи: 1) Одну из сторон квадрата увеличили на 4 дм, а другую уменьшили на [числовые данные обрезаны] дм. В результате получили прямоугольник площадью 56 дм². Найдите длину стороны квадрата. 2) Велосипедист предполагал проехать дистанцию в 120 км с некоторой скоростью. Но он ехал со скоростью на 6 км/ч меньшей и поэтому прибыл в пункт назначения на 1 ч позже, чем предполагал. С какой скоростью ехал велосипедист? 3) Дочери 8 лет, а её маме 34 года. Через сколько лет Галя будет в 2 раза младше мамы?

1) Числовые данные условия обрезаны на фотографии. Однозначно решить задание невозможно. Переснимите задание целиком.

2) Пусть первоначальная скорость велосипедиста равна \(x\) км/ч. Тогда фактическая скорость равна \(x-6\) км/ч.

По условию разница во времени составила 1 ч:

\[\frac{120}{x-6}-\frac{120}{x}=1.\]

ОДЗ: \(x>6\).

Умножим уравнение на \(x(x-6)\):

\[120x-120(x-6)=x(x-6),\]

\[720=x^2-6x,\]

\[x^2-6x-720=0.\]

\[D=(-6)^2-4\cdot1\cdot(-720)=2916=54^2.\]

\[x=\frac{6+54}{2}=30\quad или\quad x=\frac{6-54}{2}=-24.\]

Отрицательное значение не подходит. Фактическая скорость:

\[30-6=24\text{ км/ч}.\]

Ответ: 24 км/ч.

3) Пусть через \(x\) лет Гале будет в 2 раза меньше лет, чем маме. Тогда возраст Гали будет \(8+x\) лет, а возраст мамы — \(34+x\) лет.

Составим уравнение:

\[2(8+x)=34+x.\]

\[16+2x=34+x,\]

\[x=18.\]

Проверка: через 18 лет Гале будет 26 лет, маме — 52 года; \(52:26=2\).

Ответ: через 18 лет.