11. Постройте график функции y = -x + 1. По графику найдите: а) значение функции, если значение аргумента равно -3; 0; 2; б) значение аргумента, если значение функции равно -2; 0; 1; в) значения аргумента, при которых y > 0, y < 0; г) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2; 1].

Решение:

Строим график функции y = -x + 1.

1. a) Значение функции при x = -3:

   Подставляем x = -3 в уравнение: y = -(-3) + 1 = 3 + 1 = 4.

   Ответ: 4

   Значение функции при x = 0:

   Подставляем x = 0 в уравнение: y = -(0) + 1 = 1.

   Ответ: 1

   Значение функции при x = 2:

   Подставляем x = 2 в уравнение: y = -(2) + 1 = -2 + 1 = -1.

   Ответ: -1

2. б) Значение аргумента, если значение функции равно -2:

   Подставляем y = -2 в уравнение: -2 = -x + 1.

   Решаем уравнение: -x = -2 - 1 => -x = -3 => x = 3.

   Ответ: 3

   Значение аргумента, если значение функции равно 0:

   Подставляем y = 0 в уравнение: 0 = -x + 1.

   Решаем уравнение: -x = -1 => x = 1.

   Ответ: 1

   Значение аргумента, если значение функции равно 1:

   Подставляем y = 1 в уравнение: 1 = -x + 1.

   Решаем уравнение: -x = 1 - 1 => -x = 0 => x = 0.

   Ответ: 0

3. в) Значения аргумента, при которых y > 0 и y < 0:

   y > 0: -x + 1 > 0 => -x > -1 => x < 1.

   Ответ: x < 1

   y < 0: -x + 1 < 0 => -x < -1 => x > 1.

   Ответ: x > 1

4. г) Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2; 1]:

   Функция y = -x + 1 является убывающей. Следовательно, наибольшее и наименьшее значения будут на концах отрезка.

   При x = -2: y = -(-2) + 1 = 2 + 1 = 3 (наибольшее значение).

   При x = 1: y = -(1) + 1 = -1 + 1 = 0 (наименьшее значение).

   Ответ: Наибольшее значение 3, наименьшее значение 0.