11. Постройте график зависимости скорости от времени, если тело: а) из состояния покоя свободно падает вниз; б) падает вниз с начальной скоростью 10 м/с; в) брошено вертикально вверх с начальной скоростью 15 м/с.

Выберем направление вниз за положительное и примем ускорение свободного падения равным 10 м/с². Тогда скорость зависит от времени по формуле \(v=v_0+gt\).

а) Тело начинает падение из покоя, поэтому \(v_0=0\): \(v=10t\).

б) Начальная скорость направлена вниз, поэтому \(v_0=10\) м/с: \(v=10+10t\).

в) Начальная скорость направлена вверх, то есть противоположно выбранному положительному направлению: \(v_0=-15\) м/с. Поэтому \(v=-15+10t\). Скорость равна нулю при \(t=1.5\) с; после этого тело движется вниз.

Для построения графика используйте горизонтальную ось времени \(t\) (с) и вертикальную ось скорости \(v\) (м/с). Точки для нанесения: а) (0; 0), (1; 10), (2; 20); б) (0; 10), (1; 20), (2; 30); в) (0; −15), (1.5; 0), (2; 5). Каждая зависимость — прямая; соедините соответствующие точки.

Ответ: \(v_a=10t\), \(v_б=10+10t\), \(v_в=-15+10t\) при положительном направлении вниз.