В данном случае все предложения требуют использования союза чтобы, так как он служит для выражения цели действия или результата действия.
11. Поступил так(же), как его друг, чтобы потом похвастаться.
12. Его друг так(же) поступил в университет, чтобы получить хорошее образование.
13. Поступил точно так(же), чтобы не отставать от других.
14. Что(бы) я делал без компьютера! — Чтобы выразить восхищение, здесь используется союз чтобы.
15. Зашел, что(бы) узнать новости. — Союз чтобы указывает на цель действия.
16. Не знаю, что(бы) почитать. — Здесь что бы пишется раздельно, так как это вопросительное местоимение «что» с частицей «бы». Вопрос: Что бы (ты) почитал?
17. Хочу, что(бы) почитали. — Союз чтобы выражает желание.
18. Нет ничего, что(бы) вывело меня из равновесия. — Здесь что бы пишется раздельно, так как это вопросительное местоимение «что» с частицей «бы». Вопрос: Что бы (тебя) вывело из равновесия?
9. Что(бы) подарить сестре на день рождения? — Здесь что бы пишется раздельно, так как это вопросительное местоимение «что» с частицей «бы». Вопрос: Что бы (ты) подарил?
Что бы мне надеть, что(бы) не вымокнуть под дождем? — Первое что бы пишется раздельно, так как это вопросительное местоимение «что» с частицей «бы». Вопрос: Что бы (ты) надел? Второе чтобы — союз, выражающий цель действия.
Благодарю за(то), что ты не раз мне помогал. — Здесь за то пишется раздельно, так как это предлог «за» с указательным местоимением «то». Можно вставить слово «это»: Благодарю за это, что ты не раз мне помогал.
Ответ: чтобы; чтобы; чтобы; чтобы; чтобы; что бы; чтобы; что бы; что бы; что бы; что бы; за то.