11. При каких значениях $x$ имеет смысл выражение: 1) а) $\sqrt{3x}$; б) $\sqrt{-2x}$; в) $\sqrt{x^2}$; г) $\sqrt{-x^3}$; 2) а) $\frac{x-1}{\sqrt{x}}$; б) $\frac{3}{\sqrt{-x}}$; в) $\frac{1}{\sqrt{x-2}}$; г) $\sqrt{x}\cdot\sqrt{-x}$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. При каких значениях $x$ имеет смысл выражение: 1) а) $\sqrt{3x}$; б) $\sqrt{-2x}$; в) $\sqrt{x^2}$; г)…$ Фото задания

11. При каких значениях $x$ имеет смысл выражение: 1) а) $\sqrt{3x}$; б) $\sqrt{-2x}$; в) $\sqrt{x^2}$; г) $\sqrt{-x^3}$; 2) а) $\frac{x-1}{\sqrt{x}}$; б) $\frac{3}{\sqrt{-x}}$; в) $\frac{1}{\sqrt{x-2}}$; г) $\sqrt{x}\cdot\sqrt{-x}$?

Accepted Answer

Для квадратного корня подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Если корень находится в знаменателе, подкоренное выражение должно быть строго положительным.

а) $3x\ge 0$, значит $x\ge 0$.
б) $-2x\ge 0$, значит $x\le 0$.
в) $x^2\ge 0$ при любом действительном $x$.
г) $-x^3\ge 0$, значит $x^3\le 0$, то есть $x\le 0$.
а) Знаменатель не должен равняться нулю, поэтому $x>0$.
б) Подкоренное выражение в знаменателе должно быть положительным: $-x>0$, откуда $x<0$.
в) Требуется $x-2>0$, поэтому $x>2$.
г) Одновременно нужны условия $x\ge 0$ и $-x\ge 0$. Они выполняются только при $x=0$.

Ответ: 1) а) $x\ge 0$; б) $x\le 0$; в) любое действительное $x$; г) $x\le 0$. 2) а) $x>0$; б) $x<0$; в) $x>2$; г) $x=0$.

11. При каких значениях \(x\) имеет смысл выражение: 1) а) \(\sqrt{3x}\); б) \(\sqrt{-2x}\); в) \(\sqrt{x^2}\); г) \(\sqrt{-x^3}\); 2) а) \(\frac{x-1}{\sqrt{x}}\); б) \(\frac{3}{\sqrt{-x}}\); в) \(\frac{1}{\sqrt{x-2}}\); г) \(\sqrt{x}\cdot\sqrt{-x}\)?

Ответ: