11. Проведите четыре прямые и отметьте на них: а) шесть точек; б) проведите пять прямых и отметьте на них семь точек так, чтобы на каждой проведённой вами прямой лежали три отмеченные точки.

а) Проведите четыре прямые так, чтобы никакие две не были параллельны и никакие три не проходили через одну точку. Отметьте все точки пересечения этих прямых. Число точек равно числу пар прямых: \(\binom{4}{2}=6\). На каждой прямой лежат три отмеченные точки.

б) Проведите три прямые через одну общую точку O. Затем проведите ещё две прямые, параллельные друг другу, пересекающие первые три прямые в шести различных точках. Отметьте точку O и эти шесть точек. Тогда всего будет семь отмеченных точек: на каждой из первых трёх прямых лежат точка O и две другие точки, а на каждой из двух параллельных прямых — по три точки.

Ответ: а) 4 прямые и 6 точек; б) 5 прямых и 7 точек.