11. Пусть A — множество остатков, которые могут получиться при делении на 5, а B — множество остатков, возможных при делении на 7. а) Задай множества A и B перечислением и запиши элементы с помощью фигурных скобок. б) Построй диаграмму Эйлера — Венна множеств A и B. Какое из множеств является подмножеством другого? в) Найди A ∩ B и A ∪ B.

а) При делении на 5 остатки меньше 5: A = {0, 1, 2, 3, 4}.

При делении на 7 остатки меньше 7: B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.

б) Все элементы множества A входят в множество B, поэтому на диаграмме круг A располагается внутри круга B.

A ⊂ B, то есть множество A является подмножеством множества B.

в) Так как A ⊂ B, то:

Пересечение содержит общие элементы: \(A \cap B = \{0, 1, 2, 3, 4\}\).

Объединение содержит все элементы обоих множеств: \(A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}\).

Ответ: A ∩ B = {0, 1, 2, 3, 4}; A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}; A ⊂ B.