11. Quyidagi rasmda yettita 1 x 1 x 2 o'lchamli parallelepipeddan iborat shakl berilgan. Ushbu shakl sirtining umumiy yuzasi qancha?

Решение:

Задачу можно решить, посчитав видимые грани каждой детали и вычитая площади соприкасающихся граней.

Шесть деталей имеют площадь боковых граней: 2 * (1*2 + 1*1) = 6. Верхняя и нижняя грани: 2 * (1*1) = 2. Итого: 8. Таких деталей 5. 5 * 8 = 40.

Одна деталь имеет площадь боковых граней: 2 * (1*2 + 1*1) = 6. Верхняя и нижняя грани: 2 * (1*1) = 2. Итого: 8.

Всего 6 деталей. У всех деталей есть верхняя грань площадью 1*1 = 1. Всего 6*1 = 6.

Общая площадь поверхности кубика: 6*6 = 36.

Считаем видимые грани:

1. Нижний слой: 3 видимые грани (3 * 1*1 = 3).

2. Средний слой: 3 видимые грани (3 * 1*1 = 3).

3. Верхний слой: 3 видимые грани (3 * 1*1 = 3).

4. Боковые грани:

- Передняя: 3 грани (3 * 1*2 = 6).

- Задняя: 2 грани (2 * 1*2 = 4).

- Правая: 3 грани (3 * 1*1 = 3).

- Левая: 2 грани (2 * 1*1 = 2).

Общая площадь = 3 + 3 + 3 + 6 + 4 + 3 + 2 = 24. Это только видимые грани.

Правильный подсчет:

У нас 7 кубиков 1x1x1. Высота 2, ширина 3, глубина 2. Общая площадь поверхности кубика 6*1*1 = 6. Если бы это был просто 7 кубиков, то площадь была бы 7 * 6 = 42.

Когда мы соединяем кубики, мы вычитаем площади соприкосновения. В данном случае 6 пар соприкосновения. Каждая пара имеет площадь 1*1 = 1. Мы вычитаем 2*1 = 2 за каждую пару. Всего 6 пар * 2 = 12. 42 - 12 = 30. Это тоже не подходит.

Давайте считать по слоям:

Нижний слой: 3 кубика. Площадь основания 3. Площадь боковых сторон 3*2 = 6. Передняя и задняя грани: 2*1 = 2. Итого 3+6+2 = 11.

Средний слой: 2 кубика. Площадь боковых сторон 2*2 = 4. Передняя и задняя грани 2*1=2. Итого 4+2=6. Отнимаем площадь, где стоят кубики нижнего слоя, т.е. 2*1 = 2. Итого 6-2 = 4. Но так как кубики накрыты, то площадь верхней грани среднего слоя не считается.

Верхний слой: 2 кубика. Площадь боковых сторон 2*2=4. Передняя и задняя грани 2*1 = 2. Итого 4+2=6. Отнимаем площадь, где стоят кубики среднего слоя, т.е. 2*1=2. Итого 6-2=4.

Суммируем: 11 (низ) + 4 (средний) + 4 (верх) = 19. Это тоже не подходит.

Правильный способ:

Имеем 7 кубиков размером 1x1x1. Если бы они были отдельно, то площадь поверхности каждого была бы \( 6 \times (1 \times 1) = 6 \) квадратных единиц. Общая площадь \( 7 \times 6 = 42 \) квадратных единиц.

Теперь учтем, что кубики соединены. Каждый внутренний стык