11. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 6. Найдите периметр этого треугольника.

Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности связан со стороной формулой \(r=\frac{a\sqrt{3}}{6}\).

Подставим \(r=6\): \(6=\frac{a\sqrt{3}}{6}\), значит \(a=12\sqrt{3}\).

Периметр равен \(P=3a=3\cdot12\sqrt{3}=36\sqrt{3}\).

Ответ: \(36\sqrt{3}\).