Ответ:

По читаемым подсказкам ответы: 1 — пир; 4 — дурачок; 6 по горизонтали — Долмат; 9 — царь; 11 — козлёнок; 12 — волк; 13 — Сивка.

По вертикали: 6 — жар-птица (её нельзя было брать); 7 — грибы; 8 — яблоки; 10 — Елена.

В подсказке 6 по вертикали, вероятно, имеется в виду жар-птица: именно её нельзя было брать из терема царя Афрона. Для точной проверки пересечений и заполнения клеток нужна чёткая фотография сетки: на снимке часть клеток и нумерация плохо различимы.