Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 11. Разложите на комплексные множители, применив формулу \(a^2+b^2=(a+bi)(a-bi)\): 1) \(a^2+4b^2\); 2)…$ Фото задания

11. Разложите на комплексные множители, применив формулу \(a^2+b^2=(a+bi)(a-bi)\): 1) \(a^2+4b^2\); 2) \(\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{9}\); 3) \(1+\sqrt3\); 4) 3.

Применяем формулу суммы квадратов, подбирая действительные числа для выражений в роли \(a\) и \(b\).

\(a^2+4b^2=a^2+(2b)^2=(a+2bi)(a-2bi)\).
\(\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{9}=(\frac a2)^2+(\frac b3)^2=(\frac a2+\frac b3i)(\frac a2-\frac b3i)\).
\(1+\sqrt3=1^2+(\sqrt[4]{3})^2=(1+\sqrt[4]{3}\,i)(1-\sqrt[4]{3}\,i)\).
\(3=1^2+(\sqrt2)^2=(1+\sqrt2\,i)(1-\sqrt2\,i)\).

Ответ: разложения приведены для всех четырёх выражений.