11. Развернутый угол COD разделен лучами ON и OF так, что ∠NOD = 130°, ∠COF = 110°. Найди градусную меру угла NOF.

Решение:

Угол \( COD \) развёрнутый, значит, его градусная мера равна \( 180^{\circ} \).

Угол \( COD \) состоит из углов \( CON \) и \( NOD \).

\( \angle COD = \angle CON + \angle NOD \)

\( 180^{\circ} = \angle CON + 130^{\circ} \)

\( \angle CON = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ} \)

Угол \( COD \) также состоит из углов \( COF \) и \( FOD \).

\( \angle COD = \angle COF + \angle FOD \)

\( 180^{\circ} = 110^{\circ} + \angle FOD \)

\( \angle FOD = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \)

Угол \( NOD \) состоит из углов \( NOF \) и \( FOD \).

\( \angle NOD = \angle NOF + \angle FOD \)

\( 130^{\circ} = \angle NOF + 70^{\circ} \)

\( \angle NOF = 130^{\circ} - 70^{\circ} = 60^{\circ} \)

Проверка:

\( \angle CON = 50^{\circ} \)

\( \angle COF = 110^{\circ} \)

\( \angle FOD = 70^{\circ} \)

\( \angle NOF = 60^{\circ} \)

\( \angle COD = \angle CON + \angle NOF + \angle FOD = 50^{\circ} + 60^{\circ} + 70^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle COD = \angle COF + \angle FOD = 110^{\circ} + 70^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle COD = \angle CON + \angle NOD = 50^{\circ} + 130^{\circ} = 180^{\circ} \)

Ответ: градусная мера угла \( NOF \) равна \( 60^{\circ} \).