№11) Решите систему уравнений { 5x^2 - 9x = y, 5x - 9 = y. }

Решение:

Подставим выражение для \( y \) из второго уравнения в первое:

\[ 5x^2 - 9x = 5x - 9 \]

Перенесём все члены уравнения в левую часть:

\[ 5x^2 - 9x - 5x + 9 = 0 \]

Приведём подобные члены:

\[ 5x^2 - 14x + 9 = 0 \]

Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 9 = 196 - 180 = 16 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Найдём корни по формуле:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{14 + 4}{10} = \frac{18}{10} = 1.8 \]

Для \( x_1 = 1.8 \) найдём \( y \) из второго уравнения:

\[ y_1 = 5x_1 - 9 = 5 \cdot 1.8 - 9 = 9 - 9 = 0 \]

Теперь найдём второй корень:

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{14 - 4}{10} = \frac{10}{10} = 1 \]

Для \( x_2 = 1 \) найдём \( y \) из второго уравнения:

\[ y_2 = 5x_2 - 9 = 5 \cdot 1 - 9 = 5 - 9 = -4 \]

Таким образом, система имеет два решения.

Ответ: \( (1.8; 0) \) и \( (1; -4) \).