11. Решите уравнение \(\frac{2}{x-5}+\frac{5}{x-2}=2\).

ОДЗ: \(x\ne 5\), \(x\ne 2\).

Умножим обе части уравнения на \((x-5)(x-2)\):

\(2(x-2)+5(x-5)=2(x-5)(x-2)\).

Раскроем скобки и перенесём всё в одну часть:

\(7x-29=2x^2-14x+20\),

\(2x^2-21x+49=0\).

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\((2x-7)(x-7)=0\).

Отсюда \(x=\frac{7}{2}\) или \(x=7\). Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac{7}{2}\) или \(x=7\).