11. Сколько из изображенных на рисунке графов можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги?

Для того чтобы граф можно было нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги, необходимо, чтобы количество нечетных вершин в графе было равно 0 или 2. Нечетная вершина – это вершина, из которой выходит нечетное количество ребер. 1. Первый граф (прямоугольник с диагоналями): имеет 4 вершины, из каждой из которых выходит 3 ребра. Следовательно, все 4 вершины нечетные, значит этот граф нельзя нарисовать, не отрывая карандаша. 2. Второй граф (два круга с общей частью): имеет 4 вершины, из каждой из которых выходит 2 ребра. Следовательно, все вершины четные, значит этот граф можно нарисовать, не отрывая карандаша. 3. Третий граф (круг с трапецией внутри): имеет 6 вершин, у 4 из них по 3 ребра, и у 2 - по 2 ребра. Т.е. 4 нечётных вершины, поэтому нарисовать нельзя. 4. Четвёртый граф (круг с прямоугольником и диагоналями внутри): имеет 8 вершин, у 4 из них по 3 ребра, и у 4 - по 2 ребра. Т.е. 4 нечётных вершины, поэтому нарисовать нельзя. Таким образом, только один граф (второй) можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги. Итоговый ответ: 1.