11. Содержание соли в растворе составляет 16%. А. Сколько килограммов соли содержится в 75 кг раствора? Б. Сколько килограммов такого раствора можно приготовить из 8,8 кг соли? А. Ответ: Б. Ответ: 12. А. На участке дороги бетонные плиты длиной 6 м заменяют новыми длиной 8 м. Сколько нужно новых плит для замены 240 старых? Б. Для изготовления 10 деталей требуется 3 -- кг металла. Сколько металла пойдёт на 3 изготовление 12 таких деталей? А. Ответ: Б. Ответ: В заданиях 13 – 16 записать решение и ответ. Часть 2 13. [2 балла]. Сократите дробь 1950 2225 14. [2 балла]. Решите уравнение --- 3 2 x+4 = 3-x. 15. [3 балла]. Из двух городов навстречу друг другу одновременно вышли два поезда, причем скорость одного из них 93,75 км/ч, а скорость другого на 12,3 км/ч меньше. Через какое время после начала движения поезда встретятся, если расстояние между городами 438 км? 16. [3 балла]. Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 35км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 30км/ч. Третья дорога - без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 40км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам. Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге. A 45 28 60 30 B 42 D

Задание 13. Сокращение дроби

Чтобы сократить дробь \( \frac{1950}{2225} \), найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

Разложим числа на простые множители:

• \( 1950 = 10 \cdot 195 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 39 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 13 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 13 \)
• \( 2225 = 5 \cdot 445 = 5 \cdot 5 \cdot 89 = 5^2 \cdot 89 \)

НОД(1950, 2225) = \( 5^2 = 25 \).

Теперь разделим числитель и знаменатель на 25:

• \( 1950 : 25 = 78 \)
• \( 2225 : 25 = 89 \)

Сокращенная дробь:

\[ \frac{1950}{2225} = \frac{78}{89} \]

Ответ:
$\(\frac{78}{89}\)$

Задание 14. Решение уравнения

Дано уравнение: \( \frac{2}{3}x + 4 = 3 - \frac{1}{2}x \)

Шаг 1: Соберем члены с \( x \) в одной части уравнения, а свободные члены — в другой.

Перенесем \( -\frac{1}{2}x \) в левую часть с противоположным знаком, а \( 4 \) — в правую часть с противоположным знаком:

\[ \frac{2}{3}x + \frac{1}{2}x = 3 - 4 \]

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель для 3 и 2 равен 6.

\[ \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}x + \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3}x = -1 \]\[ \frac{4}{6}x + \frac{3}{6}x = -1 \]

Шаг 3: Сложим дроби.

\[ \frac{4+3}{6}x = -1 \]\[ \frac{7}{6}x = -1 \]

Шаг 4: Найдем \( x \). Для этого разделим обе части уравнения на \( \frac{7}{6} \) (или умножим на \( \frac{6}{7} \)).

\[ x = -1 \cdot \frac{6}{7} \]

Шаг 5: Вычислим значение \( x \).

\[ x = -\frac{6}{7} \]

Ответ: \( x = -\frac{6}{7} \).

Задание 15. Встреча поездов

Дано:

• Скорость первого поезда: \( v_1 = 93,75 \) км/ч.
• Скорость второго поезда: \( v_2 = 93,75 - 12,3 \) км/ч.
• Расстояние между городами: \( S = 438 \) км.

Найти: время \( t \), через которое поезда встретятся.

Решение:

1. Найдем скорость второго поезда:

\[ v_2 = 93,75 - 12,3 = 81,45 \] км/ч.

2. Найдем скорость сближения поездов. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

\[ v_{сбл} = v_1 + v_2 = 93,75 + 81,45 = 175,2 \] км/ч.

3. Найдем время встречи, разделив расстояние на скорость сближения:

\[ t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{438}{175,2} \]

\( t \approx 2,5 \) часа.

Ответ: \( 2,5 \) часа.

Задание 16. Время в пути автомобилей

Дано:

• Грузовик (через В):
• Скорость: \( v_{гр} = 35 \) км/ч.
• Расстояние (А -> В -> D): \( S_{АВ} = 28 \) км, \( S_{ВД} = 60 \) км.
• Автобус (через С):
• Скорость: \( v_{аб} = 30 \) км/ч.
• Расстояние (А -> С -> D): \( S_{АС} = 45 \) км, \( S_{СD} = 30 \) км.
• Легковой автомобиль (напрямую):
• Скорость: \( v_{лс} = 40 \) км/ч.
• Расстояние (А -> D): \( S_{АD} = \text{не указано, но по схеме прямой путь без промежуточных пунктов} \)

Найти: какой автомобиль добрался до D позже других и сколько часов он находился в дороге.

Решение:

1. Грузовик:

• Общее расстояние: \( S_{гр} = S_{АВ} + S_{ВД} = 28 + 60 = 88 \) км.
• Время в пути: \( t_{гр} = \frac{S_{гр}}{v_{гр}} = \frac{88}{35} \approx 2,51 \) часа.

2. Автобус:

• Общее расстояние: \( S_{аб} = S_{АС} + S_{СD} = 45 + 30 = 75 \) км.
• Время в пути: \( t_{аб} = \frac{S_{аб}}{v_{аб}} = \frac{75}{30} = 2,5 \) часа.

3. Легковой автомобиль:

• Из схемы видно, что расстояние от А до D по прямой дороге равно 42 км.
• Время в пути: \( t_{лс} = \frac{S_{АD}}{v_{лс}} = \frac{42}{40} = 1,05 \) часа.

Сравнение времени:

• \( t_{гр} \approx 2,51 \) часа
• \( t_{аб} = 2,5 \) часа
• \( t_{лс} = 1,05 \) часа

Наибольшее время в пути у грузовика.

Ответ: Грузовик добрался до D позже других. Он находился в дороге приблизительно 2,51 часа.