11. Сократить дробь: а) $\frac{3ab+12b}{6ab}$; б) $\frac{a^2-16}{3a+12}$; в) $\frac{a^2-4a+4}{a^2-2a}$; г) $\frac{a^2-2a+1}{3-3a}$; д) $\frac{ab-3b-2a+6}{15-5a}$; е) $\frac{27-a^3}{a^2-9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. Сократить дробь: а) $\frac{3ab+12b}{6ab}$; б) $\frac{a^2-16}{3a+12}$; в) $\frac{a^2-4a+4}{a^2-2a}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Вынесем общие множители: $\frac{3ab+12b}{6ab}=\frac{3b(a+4)}{6ab}=\frac{a+4}{2a}$. Условия: $a\ne0, b\ne0$.
б) Разложим разность квадратов и знаменатель: $\frac{a^2-16}{3a+12}=\frac{(a-4)(a+4)}{3(a+4)}=\frac{a-4}{3}$. Условие: $a\ne-4$.
в) Разложим на множители: $\frac{a^2-4a+4}{a^2-2a}=\frac{(a-2)^2}{a(a-2)}=\frac{a-2}{a}$. Условия: $a\ne0, a\ne2$.
г) Разложим на множители и учтём знак: $\frac{a^2-2a+1}{3-3a}=\frac{(a-1)^2}{3(1-a)}=\frac{1-a}{3}$. Условие: $a\ne1$.
д) Сгруппируем слагаемые: $\frac{ab-3b-2a+6}{15-5a}=\frac{(a-3)(b-2)}{-5(a-3)}=\frac{2-b}{5}$. Условие: $a\ne3$.
е) Разложим разность кубов и разность квадратов: $\frac{27-a^3}{a^2-9}=\frac{(3-a)(a^2+3a+9)}{(a-3)(a+3)}=-\frac{a^2+3a+9}{a+3}$. Условия: $a\ne3, a\ne-3$.

Ответ: а) $\frac{a+4}{2a}$; б) $\frac{a-4}{3}$; в) $\frac{a-2}{a}$; г) $\frac{1-a}{3}$; д) $\frac{2-b}{5}$; е) $-\frac{a^2+3a+9}{a+3}$.

11. Сократить дробь: а) \(\frac{3ab+12b}{6ab}\); б) \(\frac{a^2-16}{3a+12}\); в) \(\frac{a^2-4a+4}{a^2-2a}\); г) \(\frac{a^2-2a+1}{3-3a}\); д) \(\frac{ab-3b-2a+6}{15-5a}\); е) \(\frac{27-a^3}{a^2-9}\).