11. Сократите дробь: а) $\frac{\overline{ab}+\overline{ba}}{11}=\frac{10a+b+10b+a}{11}=$; б) $\frac{\overline{abc}-\overline{cba}}{99}=$; в) $\frac{\overline{abbc}-\overline{cbba}}{999}=$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. Сократите дробь: а) $\frac{\overline{ab}+\overline{ba}}{11}=\frac{10a+b+10b+a}{11}=$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем запись двузначных чисел: $\overline{ab}=10a+b$, $\overline{ba}=10b+a$.
$\frac{\overline{ab}+\overline{ba}}{11}=\frac{10a+b+10b+a}{11}=\frac{11a+11b}{11}=a+b$.
Запишем трёхзначные числа через разряды:
$\frac{\overline{abc}-\overline{cba}}{99}=\frac{(100a+10b+c)-(100c+10b+a)}{99}=\frac{99a-99c}{99}=a-c$.
Запишем четырёхзначные числа через разряды:
$\frac{\overline{abbc}-\overline{cbba}}{999}=\frac{(1000a+110b+c)-(1000c+110b+a)}{999}=\frac{999a-999c}{999}=a-c$.

Ответ: а) $a+b$; б) $a-c$; в) $a-c$.

11. Сократите дробь: а) \(\frac{\overline{ab}+\overline{ba}}{11}=\frac{10a+b+10b+a}{11}=\); б) \(\frac{\overline{abc}-\overline{cba}}{99}=\); в) \(\frac{\overline{abbc}-\overline{cbba}}{999}=\).