11. Сравните соответствующие значения функций и постройте графики: а) $y=\sqrt{x}$ и $y=x$; б) $y=x^2$ и $y=\sqrt{x}$; в) $y=x^2$ и $y=x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. Сравните соответствующие значения функций и постройте графики: а) $y=\sqrt{x}$ и $y=x$; б) $y=x^2$ и…$ Фото задания

Accepted Answer

Для сравнения возьмём общие значения аргумента из области определения обеих функций каждой пары.

а) При $x=0$ значения равны. При $0<x<1$ имеем $\sqrt{x}>x$; при $x>1$ — $\sqrt{x}<x$. Графики пересекаются в точках $(0,0)$ и $(1,1)$.

б) Область определения общей пары — $x\ge0$. При $x=0$ и $x=1$ значения равны. При $0<x<1$ имеем $\sqrt{x}>x^2$; при $x>1$ — $x^2>\sqrt{x}$.

в) Точки пересечения находятся из $x^2=x$: $x(x-1)=0$, поэтому $x=0$ или $x=1$. При $x<0$ и при $x>1$ выполняется $x^2>x$; при $0<x<1$ — $x^2<x$.

11. Сравните соответствующие значения функций и постройте графики: а) \(y=\sqrt{x}\) и \(y=x\); б) \(y=x^2\) и \(y=\sqrt{x}\); в) \(y=x^2\) и \(y=x\).