11. Стороны правильного треугольника ABC равны 35. Найдите скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\).

Угол между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) равен углу \(A\) правильного треугольника, то есть \(60^\circ\).

Используем формулу скалярного произведения:

\[\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=|AB|\,|AC|\cos 60^\circ.\]

Подставим длины сторон:

\[35\cdot35\cdot\frac{1}{2}=\frac{1225}{2}=612.5.\]

Ответ: 612,5.