11 Тип 10 № 13630 В классе 25 учеников. Из них 18 человек получили за четверть отметку «5» по географии и 12 человек «5» по биологии. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Каждый ученик класса получил за четверть отметку «5» и по географии, и по биологии. 2) Обязательно найдётся 5 учеников в классе, которые получили за четверть отметку «5» и по географии, и по биологии. 3) Все ученики класса — отличники. 4) Не найдётся 13 учеников в классе с отметкой «5» за четверть по биологии.

Дано:

• Всего учеников: 25
• Получили «5» по географии: 18
• Получили «5» по биологии: 12

Анализ утверждений:

1. Утверждение 1: «Каждый ученик класса получил за четверть отметку «5» и по географии, и по биологии».
   Проверка: Если бы каждый получил «5» по обоим предметам, то число учеников, получивших «5» по географии, было бы равно 25, и число учеников, получивших «5» по биологии, тоже было бы 25. Это не так (18 и 12). Значит, утверждение неверно.
2. Утверждение 2: «Обязательно найдётся 5 учеников в классе, которые получили за четверть отметку «5» и по географии, и по биологии».
   Проверка: Используем принцип Дирихле. Общее число учеников = 25. Число получивших «5» по географии = 18. Число получивших «5» по биологии = 12. Минимальное число учеников, получивших «5» по обоим предметам, можно найти по формуле: (Число «5» по геогр.) + (Число «5» по биол.) - (Всего учеников) = 18 + 12 - 25 = 5. Таким образом, минимум 5 учеников получили «5» по обоим предметам. Утверждение верно.
3. Утверждение 3: «Все ученики класса — отличники».
   Проверка: Отличник — это тот, кто получил «5» по всем предметам. В задаче указано только про географию и биологию. Неизвестно, как получили ученики «5» по другим предметам. Кроме того, 18 и 12 — это не 25, значит, не все получили «5» даже по этим двум предметам. Утверждение неверно.
4. Утверждение 4: «Не найдётся 13 учеников в классе с отметкой «5» за четверть по биологии».
   Проверка: В классе всего 25 учеников. По биологии «5» получили 12 учеников. Утверждение говорит, что НЕ найдётся 13 учеников с «5» по биологии. Так как 12 < 13, то и 13 учеников с «5» по биологии действительно не найдётся. Утверждение верно.

Ответ: 2, 4