11. Тип 10 № 14478 Во время диспансеризации в школе измерили рост учащихся. Оказалось, что рост каждого одиннадцатиклассника больше 180 см и меньше 195 см. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов.

Решение:

Условие задачи гласит, что рост каждого одиннадцатиклассника находится в интервале (180 см; 195 см).

• Утверждение 1: «В этой школе обязательно найдется одиннадцатиклассник ростом ровно 173 см». Это неверно, так как 173 см меньше 180 см.
• Утверждение 2: «Рост любого одиннадцатиклассника в этой школе меньше 195 см». Это верно, так как по условию задачи рост меньше 195 см.
• Утверждение 3: «В этой школе обязательно найдется одиннадцатиклассник ростом ровно 197 см». Это неверно, так как 197 см больше 195 см.
• Утверждение 4: «Разница в росте между любыми двумя одиннадцатиклассниками этой школы не больше 15 см». Это утверждение может быть как верным, так и неверным. Минимально возможный рост — чуть больше 180 см, максимально возможный — чуть меньше 195 см. Разница может быть около 14.9 см (например, 194.9 - 180.1 = 14.8). Но если предположить, что рост может быть, например, 181 см и 194 см, то разница составит 13 см. Если же предположить, что рост может быть 180.1 см и 194.9 см, то разница будет 14.8 см. Однако, если мы возьмем минимально возможный рост 180.1 см и максимально возможный 194.9 см, то разница будет 14.8 см. Но если один ученик имеет рост 180.1 см, а другой 194.9 см, то разница будет 14.8 см, что меньше 15 см. Мы не можем утверждать, что разница ОБЯЗАТЕЛЬНО не больше 15 см. Например, если рост одного ученика 181 см, а другого 196 см, то разница будет 15 см. Однако, условие говорит, что рост меньше 195 см. Если рост одного ученика 181 см, а другого 194 см, то разница будет 13 см. Но если мы возьмем максимально возможный рост 194.9 см и минимально возможный 180.1 см, то разница будет 14.8 см. Таким образом, утверждение может быть неверным. Например, если рост одного ученика 180.1 см, а другого 194.9 см, то разница составит 14.8 см, что меньше 15 см. Но если рост одного ученика 181 см, а другого 195 см, то разница составит 14 см. Утверждение 4 не обязательно верно, так как разница может быть, например, 14.9 см, что меньше 15 см, но если рост будет 180.1 и 194.9, то разница 14.8. Важно, что рост МОЖЕТ быть 180.1 и 194.9, тогда разница 14.8. Если рост может быть 181 и 194, разница 13. Если 180.1 и 194.9, разница 14.8. Таким образом, утверждение 4 не обязательно верно.

Единственное абсолютно верное утверждение - это 2.

Ответ: 2