11 Тип 10 № 1709 В классе учится 30 человек, из них 20 человек посещают биологический кружок, а 16 — географический. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. 2) Каждый, кто посещает биологический кружок, обязательно посещает географический кружок. 3) Каждый учащийся из этого класса посещает оба кружка. 4) Оба кружка посещает меньше 17 учащихся этого класса.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим минимальное количество учеников, которые могут посещать оба кружка. Если сложить учеников, посещающих каждый кружок, получится $$20 + 16 = 36$$ человек. Поскольку в классе всего 30 человек, это означает, что некоторые ученики посещают оба кружка. Количество учеников, посещающих оба кружка, равно $$36 - 30 = 6$$ человек.
2. Шаг 2: Оценим утверждения:
   • 1) Утверждение верно. Так как 6 человек посещают оба кружка, то утверждение, что найдутся хотя бы двое, является верным.
   • 2) Утверждение неверно. Известно, что 20 человек посещают биологический кружок, а 16 — географический. Если бы каждый, кто посещает биологический, посещал и географический, то число посещающих биологический было бы равно числу посещающих оба, то есть 6. Но это не так (20 ≠ 6).
   • 3) Утверждение неверно. Если бы каждый учащийся посещал оба кружка, то всего было бы 30 человек, посещающих оба кружка, но только 6 человек посещают оба.
   • 4) Утверждение верно. Мы вычислили, что 6 человек посещают оба кружка. 6 меньше 17, поэтому утверждение верно.
3. Шаг 3: Запишем номера верных утверждений без пробелов и запятых. Верные утверждения: 1 и 4.

Ответ: 14