Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Краткое пояснение:
Для решения этой задачи будем использовать принцип Дирихле и рассуждать, исходя из наихудшего сценария, чтобы гарантированно получить нужное условие.
Анализ утверждений:
- Утверждение 1: Если достать 10 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов.
- Наихудший сценарий: Сначала достаем все шары двух цветов. Например, все 5 красных и все 4 зелёных. Это 9 шаров. Следующий, 10-й шар, обязательно будет синим. Таким образом, будут шары всех трёх цветов. Утверждение верно.
- Утверждение 2: Если достать 9 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета.
- Наихудший сценарий: Можно достать все 4 зелёных и все 3 синих шара. Это 7 шаров. Следующие два шара могут быть тоже не красными, если остались только красные. Но это не так. Если мы достали 4 зеленых и 3 синих (всего 7), то оставшиеся 2 шара должны быть красными, так как всего шаров 12 (5 красных, 4 зеленых, 3 синих). Таким образом, доставая 9 шаров, мы можем столкнуться с ситуацией, когда мы достали все 4 зеленых и все 3 синих (7 шаров), и 2 красных. Всего 9 шаров. В этом случае, да, будет красный шар. Рассмотрим другой наихудший сценарий: достать 5 красных и 4 зеленых. Это 9 шаров. В этом случае тоже будет красный шар. Рассмотрим наихудший сценарий с точки зрения получения красного: достаем все не красные шары. Это 4 зеленых + 3 синих = 7 шаров. Следующие 2 шара, которые мы достанем, чтобы получить 9 шаров, обязательно будут красными, так как красных шаров осталось 5. Таким образом, если мы достанем 9 шаров, то среди них обязательно будут красные. Утверждение верно.
- Утверждение 3: Если достать 5 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета.
- Наихудший сценарий: Можно достать 5 шаров одного цвета. Например, 5 красных шаров. В этом случае все шары будут одного цвета. Утверждение неверно.
- Утверждение 4: Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов.
- Наихудший сценарий: Можно достать 3 шара одного цвета (например, 3 красных) или 2 шара одного цвета и 1 другого (например, 2 красных и 1 зелёный). Утверждение неверно.
Ответ: 12
