11. Тип 10 № 9953. В классе учится 25 человек, из них 18 человек посещают математический кружок, а 12 — кружок по астрономии. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Каждый учащийся этого класса посещает оба кружка. 2) Найдётся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. 3) Каждый, кто посещает математический кружок, обязательно посещает и кружок по астрономии. 4) Менее 13 человек посещают и математический кружок, и кружок по астрономии.

Минимальное число учащихся, посещающих оба кружка, равно \(18+12-25=5\): иначе в сумме кружки посещали бы больше 25 человек.

1. Неверно: математический кружок посещают только 18 из 25 учеников, поэтому не каждый посещает его.
2. Верно: оба кружка посещают как минимум 5 человек, то есть не менее двух.
3. Неверно: в математическом кружке 18 человек, а в астрономическом — 12, поэтому все 18 не могут посещать астрономический кружок.
4. Верно: одновременно оба кружка могут посещать не более 12 человек, а 12 меньше 13.

Ответ: 24.