11. Тип 11 № 193089 i Найдите значение а по графику функции y = ax^2 + bx + c, изображенному на рисунке.

Парабола на графике проходит через точку (0; 0). Подставим эту точку в уравнение функции:

\[ y = ax^2 + bx + c \]

\[ 0 = a(0)^2 + b(0) + c \]

\[ 0 = 0 + 0 + c \]

Отсюда следует, что c = 0.

Теперь функция выглядит так:

\[ y = ax^2 + bx \]

Вершина параболы находится в точке (2; -1). Координаты вершины параболы можно найти по формулам:

\[ x_в = -\frac{b}{2a} \quad y_в = -\frac{D}{4a} \]

Где D = b^2 - 4ac. Так как c=0, то D = b^2.

\[ x_в = -\frac{b}{2a} = 2 \]

\[ y_в = -\frac{b^2}{4a} = -1 \]

Из первого уравнения получаем b = -4a.

Подставляем это во второе уравнение:

\[ -\frac{(-4a)^2}{4a} = -1 \]

\[ -\frac{16a^2}{4a} = -1 \]

\[ -4a = -1 \]

\[ a = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4} \]

Теперь найдем b:

\[ b = -4a = -4 \times \frac{1}{4} = -1 \]

Итак, уравнение функции: y = 1/4 x^2 - x.

График проходит также через точку (4; 0). Проверим:

\[ y = \frac{1}{4}(4)^2 - 4 = \frac{1}{4}(16) - 4 = 4 - 4 = 0 \]

Точка (4; 0) также лежит на графике.

Ответ: a = 1/4