11. Тип 11 № 349706 i Установите соответствие между функциями и их графиками. A) y = -3x Б) y = - 1 3 X B) y = x 3 1) 2) 3) JA VA VA 1 1 1 01 Y 01 X 01 Y Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: A Б B 12. Тип 12 № 124 i В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6000 + 4100 · n, где п — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец. 13. Тип 13 № 338695 i Решите неравенство 4х – 4 ≥ 9x + 6. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) (-0,4; +∞) 2) (-∞; -2] 3) (-2; +∞) 4) (-∞; -0,4] 14. Тип 14 № 412198 i В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы пре- образуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 160 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение задания 11:

Нужно сопоставить функции с их графиками. Давайте проанализируем каждую функцию:

• A) $$y = -3x$$: Это линейная функция, проходящая через начало координат $$(0;0)$$. Коэффициент наклона отрицательный ($$-3$$), значит, прямая убывает. График, который проходит через начало координат и имеет отрицательный наклон, — это график 1.
• Б) $$y = -\frac{1}{3}x$$: Это также линейная функция, проходящая через начало координат. Коэффициент наклона отрицательный ($$-\frac{1}{3}$$), но меньше по абсолютной величине, чем у предыдущей функции. Значит, прямая также убывает, но более полого. График, который проходит через начало координат и имеет отрицательный, но пологий наклон, — это график 3.
• B) $$y = \frac{1}{3}x$$: Это линейная функция, проходящая через начало координат. Коэффициент наклона положительный ($$\frac{1}{3}$$), значит, прямая возрастает. График, который проходит через начало координат и имеет положительный наклон, — это график 2.

Таким образом, соответствие будет следующим:

• A — 1
• Б — 3
• B — 2

Решение задания 12:

Используем формулу $$C = 6000 + 4100 \times n$$, где $$n$$ — количество колец. Нам нужно рассчитать стоимость колодца из 5 колец, то есть при $$n=5$$.

Подставляем значение $$n=5$$ в формулу:

$$C = 6000 + 4100 \times 5$$

$$C = 6000 + 20500$$

$$C = 26500$$

Ответ: 26500

Решение задания 13:

Решим неравенство $$4x - 4 \text{ ≥ } 9x + 6$$.

1. Перенесем члены с $$x$$ в одну сторону, а числа — в другую:
2. $$4x - 9x \text{ ≥ } 6 + 4$$
3. $$-5x \text{ ≥ } 10$$
4. Разделим обе части неравенства на $$-5$$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
5. $$x \text{ ≤ } \frac{10}{-5}$$
6. $$x \text{ ≤ } -2$$

Теперь найдем, какой вариант ответа соответствует этому условию. Вариант 2) $$ (-\text{∞};-2] $$ является правильным.

Ответ: 2

Решение задания 14:

Радиоактивный изотоп А распадается, и каждые 8 минут его масса уменьшается вдвое. Начальная масса изотопа А составляет 160 мг. Период полураспада — 8 минут. Нам нужно найти массу образовавшегося изотопа Б через 40 минут.

1. Определим, сколько периодов полураспада пройдет за 40 минут:

Количество периодов = $$\frac{40 \text{ минут}}{8 \text{ минут/период}} = 5$$ периодов.

2. Рассчитаем массу изотопа А через 5 периодов полураспада:

Масса А = $$160 \text{ мг} \times (\frac{1}{2})^5 = 160 \times \frac{1}{32} = \frac{160}{32} = 5$$ мг.

3. В ходе бета-распада атомы изотопа А превращаются в атомы изотопа Б. Значит, масса образовавшегося изотопа Б будет равна начальной массе изотопа А минус оставшаяся масса изотопа А:

Масса Б = Начальная масса А - Оставшаяся масса А

Масса Б = $$160 \text{ мг} - 5 \text{ мг} = 155$$ мг.

Ответ: 155