11. Тип 16 № 248961 Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 6,5. Найдите AC, если BC = 12.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии.

Дано:

• Окружность описана около \(\triangle ABC\).
• Центр окружности (O) лежит на стороне AB.
• Радиус окружности (R) = 6,5.
• BC = 12.

Найти: AC

Решение:

Так как центр окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром этой окружности. Это значит, что угол ACB, который опирается на диаметр, является прямым.

Таким образом, \(\triangle ABC\) — это прямоугольный треугольник с прямым углом \(\angle ACB = 90^\circ\).

В прямоугольном треугольнике, если известны катет и гипотенуза, мы можем найти другой катет по теореме Пифагора:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Где:

• \(a\) и \(b\) — катеты (стороны, прилежащие к прямому углу).
• \(c\) — гипотенуза (сторона, лежащая напротив прямого угла).

В нашем случае:

• Гипотенуза \(AB\) равна диаметру окружности, то есть \(AB = 2 \times R = 2 \times 6,5 = 13\).
• Один катет — \(BC = 12\).
• Второй катет, который нам нужно найти — \(AC\).

Подставляем значения в теорему Пифагора:

\[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]

\[ AC^2 + 12^2 = 13^2 \]

\[ AC^2 + 144 = 169 \]

Теперь найдем \(AC^2\):

\[ AC^2 = 169 - 144 \]

\[ AC^2 = 25 \]

Чтобы найти \(AC\), возьмем квадратный корень из 25:

\[ AC = \sqrt{25} \]

\[ AC = 5 \]

Ответ: 5