11. Тип 16 № 8107 Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 36°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Пусть внешний угол при вершине B равен $$\beta$$. Тогда $$\beta = 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 36^{\circ} = 144^{\circ}$$.

Так как биссектриса внешнего угла при вершине B параллельна стороне AC, то угол между биссектрисой и продолжением стороны AB равен углу CAB как накрест лежащие углы. Этот угол равен $$\beta / 2 = 144^{\circ} / 2 = 72^{\circ}$$.

Следовательно, $$\angle CAB = 72^{\circ}$$.