Ответ:

Проверим, есть ли в каждом варианте подлежащее и сказуемое либо только сказуемое односоставного предложения.

  1. «Мы встречаем» — верно: подлежащее «мы», сказуемое «встречаем».
  2. «Умели вглядываться» — основа указана неполно: в предложении подлежащее «они», сказуемое включает глагол «умели» и однородные инфинитивы.
  3. «Пользоваться возможностями» — это инфинитив при слове «умение», не грамматическая основа.
  4. В предложении 4 грамматическая основа — «богатство заключается», а не «богатство в разнообразии».
  5. «Они существовали и были известны» — верно: «они» — подлежащее, «существовали» и «были известны» — однородные сказуемые.

Ответ: 1, 5.