11 Тип 3 № 43768 Напишите наименьшее натуральное число х, для которого ЛОЖНО высказывание: (x > 3) ИЛИ НЕ ((x < 4) И (x > 2)).

Нам нужно найти наименьшее натуральное число x, для которого высказывание (x > 3) ИЛИ НЕ ((x < 4) И (x > 2)) является ложным.

Ложное высказывание означает, что его отрицание истинно.

Давайте разберем высказывание по частям:

1. Первая часть: (x > 3)
2. Вторая часть: НЕ ((x < 4) И (x > 2))

Чтобы всё высказывание было ложным, обе его части должны быть ложными, так как они соединены союзом ИЛИ. Но это не так. У нас есть ИЛИ, значит, если одна часть ложная, а другая истинная, всё высказывание будет истинным. Чтобы высказывание А ИЛИ Б было ложным, оба А и Б должны быть ложными.

Давайте переформулируем условие: высказывание (x > 3) ИЛИ НЕ ((x < 4) И (x > 2)) должно быть ложным.

Это эквивалентно тому, что:

• (x > 3) - ложно (т.е. x <= 3)
• И
• НЕ ((x < 4) И (x > 2)) - ложно (т.е. (x < 4) И (x > 2) - истинно)

Разберем второе условие: (x < 4) И (x > 2). Это значит, что x находится между 2 и 4 (не включая 2 и 4). Натуральное число, удовлетворяющее этому условию, это 3.

Теперь проверим первое условие: x <= 3. Число 3 удовлетворяет этому условию.

Таким образом, условие (x > 3) ложно для x = 3, а условие НЕ ((x < 4) И (x > 2)) ложно для x = 3 (потому что (x < 4) И (x > 2) истинно для x=3).

Когда обе части высказывания (соединенные ИЛИ) ложны, всё высказывание ложно.

Проверим: для x = 3

• (3 > 3) - ложно
• НЕ ((3 < 4) И (3 > 2)) -> НЕ (ИСТИНА И ИСТИНА) -> НЕ (ИСТИНА) - ложно

ЛОЖНО ИЛИ ЛОЖНО = ЛОЖНО.

Наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет этим условиям, это 3.

Ответ: 3