11. Тип 8 № 8139 i В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла В, если DA = 12, а АС = 24. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Привет! Давай решим эту задачу.
У нас прямоугольный треугольник ABC, $$\angle C = 90°$$. CD — высота, опущенная на гипотенузу AB. Значит, $$\angle CDA = 90°$$. Дано: DA = 12, AC = 24.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC:
В этом треугольнике мы знаем катет DA = 12 и гипотенузу AC = 24. Мы можем найти угол CAD (который также является углом A в треугольнике ABC).

2. Найдем угол A:
В прямоугольном треугольнике ADC:
$$\\cos A = \frac{\text{Прилежащий катет}}{\text{Гипотенуза}} = \frac{DA}{AC}$$
$$\\cos A = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$$

Угол, косинус которого равен 1/2, это 60°. Значит, $$\angle A = 60°$$.

3. Найдем угол B в треугольнике ABC:
Треугольник ABC — прямоугольный ($$\\angle C = 90°$$). Сумма углов в треугольнике равна 180°.
$$\angle A + \angle B + \angle C = 180°$$
$$60° + \angle B + 90° = 180°$$
$$\angle B + 150° = 180°$$
$$\angle B = 180° - 150° = 30°$$

Ответ: 30