11. Тип 8 № 8139 i В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла В. если DA = 12, а АС = 24. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ. Найдите 24

Решение:

1. Дано:
   • \[ \triangle ABC \text{ - прямоугольный} \]
   • \[ \angle C = 90^{\circ} \]
   • CD - высота
   • \[ DA = 12 \text{ см} \]
   • \[ AC = 24 \text{ см} \]
2. Найти:
   • \[ \angle B \text{ ?} \]
3. Решение:
   • Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. По теореме Пифагора:
   • \[ AC^2 = AD^2 + CD^2 \]
   • \[ 24^2 = 12^2 + CD^2 \]
   • \[ 576 = 144 + CD^2 \]
   • \[ CD^2 = 576 - 144 \]
   • \[ CD^2 = 432 \]
   • \[ CD = \sqrt{432} = \sqrt{144 \cdot 3} = 12\sqrt{3} \text{ см} \]
   • В прямоугольном треугольнике ADC, найдем синус угла А:
   • \[ \sin A = \frac{CD}{AC} = \frac{12\sqrt{3}}{24} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
   • Следовательно, \[ \angle A = 60^{\circ} \]
   • В прямоугольном треугольнике ABC, сумма углов равна 180 градусов:
   • \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \]
   • \[ 60^{\circ} + \angle B + 90^{\circ} = 180^{\circ} \]
   • \[ \angle B + 150^{\circ} = 180^{\circ} \]
   • \[ \angle B = 180^{\circ} - 150^{\circ} \]
   • \[ \angle B = 30^{\circ} \]

Ответ: 30