11. Точка $M$ лежит на стороне $AD$ параллелограмма $ABCD$, точка $N$ симметрична точке $M$ относительно точки $O$ пересечения диагоналей этого параллелограмма. Докажите, что $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{NC}$.

Question

$Фото задания: 11. Точка $M$ лежит на стороне $AD$ параллелограмма $ABCD$, точка $N$ симметрична точке $M$ относительно точки…$ Фото задания

Accepted Answer

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому $AO=OC$.

По условию точка $N$ симметрична точке $M$ относительно точки $O$, следовательно, $MO=ON$.

Таким образом, середины отрезков $AC$ и MN совпадают: их общей серединой является точка $O$.

Следовательно, по определению равных векторов $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{NC}$.

Ответ: $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{NC}$.