11. Точка О – центр окружности. $$\angle ABC = 32^{\circ}$$. Найти $$\angle AOC$$.

Решение:

Угол $$\angle AOC$$ является центральным углом, опирающимся на дугу $$AC$$. Угол $$\angle ABC$$ является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу $$AC$$.

Свойство вписанного угла гласит, что он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, центральный угол в два раза больше вписанного.

$$\angle AOC = 2 \times \angle ABC$$

$$\angle AOC = 2 \times 32^{\circ}$$

$$\angle AOC = 64^{\circ}$$

Ответ: 64^{\circ}