11. Трое рабочих выполняют некоторую работу. Если бы работали только первый и второй, то работа была бы выполнена за 18 дней. Если бы работали только первый и третий рабочие, то работа была бы выполнена за 12 дней. Если бы работали только второй и третий рабочие, то работа была бы выполнена за 9 дней. За сколько дней выполнят работу все трое рабочих вместе?

Примем всю работу за 1. Производительность будем измерять в долях работы за день.

1. Производительности пар рабочих: первый и второй — \(\frac{1}{18}\), первый и третий — \(\frac{1}{12}\), второй и третий — \(\frac{1}{9}\) работы в день.
2. Сложим эти три производительности. Каждый рабочий учитывается дважды, поэтому сумма равна удвоенной производительности всех троих: \(2v=\frac{1}{18}+\frac{1}{12}+\frac{1}{9}=\frac{2+3+4}{36}=\frac{1}{4}\).
3. Следовательно, производительность всех троих \(v=\frac{1}{8}\) работы в день. На выполнение всей работы потребуется \(1:\frac{1}{8}=8\) дней.

Ответ: 8 дней.