11. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 6,5. Найдите АС, если ВС = 12.

Анализ задачи:

Центр описанной окружности лежит на стороне AB. Это означает, что AB является диаметром окружности. Если AB — диаметр, то угол ACB, опирающийся на диаметр, является прямым. Таким образом, треугольник ABC — прямоугольный.

Дано:

• Треугольник ABC.
• Окружность описана около треугольника ABC.
• Центр окружности лежит на стороне AB.
• Радиус окружности R = 6,5.
• BC = 12.

Найти:

• AC

Решение:

1. Определение диаметра: Так как центр окружности лежит на стороне AB, AB является диаметром окружности.
2. Вычисление диаметра: Диаметр (d) равен двум радиусам: d = 2 * R = 2 * 6,5 = 13. Следовательно, AB = 13.
3. Применение теоремы Пифагора: Поскольку треугольник ABC прямоугольный (угол C = 90°), мы можем применить теорему Пифагора:
   $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$
4. Подстановка известных значений: $$AC^2 + 12^2 = 13^2$$
5. Решение уравнения: $$AC^2 + 144 = 169$$
6. Нахождение $$AC^2$$: $$AC^2 = 169 - 144 = 25$$
7. Нахождение AC: $$AC = √{25} = 5$$

Ответ: 5