11 У Вани есть игрушечные солдатики. Сначала он построил их в шеренги по 9 солдатиков, у него остались 5 лишних. Тогда Ваня построил солдатиков в шеренги по 7, и лишних не осталось. Сколько солдатиков у Вани, если их больше 40, но меньше 100?

Дано:

• Количество солдатиков больше 40, но меньше 100.
• При построении шеренгами по 9 солдатиков, 5 остались лишними.
• При построении шеренгами по 7 солдатиков, лишних не осталось.

Решение:

1. Первое условие: Если солдатиков строят по 9, то 5 остаются лишними. Это значит, что общее количество солдатиков при делении на 9 дает остаток 5. В математике это можно записать так:
   
   \[ N = 9k + 5
   \]
   
   где N — общее количество солдатиков, а k — какое-то целое число.
2. Второе условие: Если солдатиков строят по 7, то лишних не остается. Это значит, что общее количество солдатиков делится на 7 без остатка.
3. Поиск числа: Нам нужно найти такое число N, которое удовлетворяет обоим условиям и находится в пределах от 41 до 99 (больше 40, но меньше 100).
4. Проверяем числа, удовлетворяющие первому условию (N = 9k + 5) в заданном диапазоне:
   • Если k=1, N = 9*1 + 5 = 14 (слишком мало)
   • Если k=2, N = 9*2 + 5 = 23 (слишком мало)
   • Если k=3, N = 9*3 + 5 = 32 (слишком мало)
   • Если k=4, N = 9*4 + 5 = 41. Проверяем второе условие: 41 : 7 = 5 (остаток 6). Не подходит.
   • Если k=5, N = 9*5 + 5 = 50. Проверяем второе условие: 50 : 7 = 7 (остаток 1). Не подходит.
   • Если k=6, N = 9*6 + 5 = 59. Проверяем второе условие: 59 : 7 = 8 (остаток 3). Не подходит.
   • Если k=7, N = 9*7 + 5 = 68. Проверяем второе условие: 68 : 7 = 9 (остаток 5). Не подходит.
   • Если k=8, N = 9*8 + 5 = 77. Проверяем второе условие: 77 : 7 = 11 (остаток 0). Подходит!
   • Если k=9, N = 9*9 + 5 = 86. Проверяем второе условие: 86 : 7 = 12 (остаток 2). Не подходит.
   • Если k=10, N = 9*10 + 5 = 95. Проверяем второе условие: 95 : 7 = 13 (остаток 4). Не подходит.
   • Если k=11, N = 9*11 + 5 = 104 (слишком много)

   Мы нашли единственное число, которое удовлетворяет всем условиям.

Ответ: 77