11. Угол между диагоналями прямоугольника равен 60°, меньшая его сторона равна 9 см. Найдите длину диагонали этого прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны 9 см и \(b\) см, где \(b\ge 9\). Направления диагоналей образуют угол 60°, поэтому для диагонали с горизонтальной проекцией \(b\) и вертикальной проекцией 9 имеем \(2\arctan(9/b)=60°\).

Следовательно, \(\arctan(9/b)=30°\), откуда \(9/b=\tan 30°=1/\sqrt3\), то есть \(b=9\sqrt3\) см.

По теореме Пифагора длина диагонали \(d\) равна \(d=\sqrt{9^2+(9\sqrt3)^2}=\sqrt{81+243}=18\) см.

Ответ: 18 см.