11. Укажите допустимые значения переменной в выражении: а) x² − 8x + 9; б) 1/(6x − 3); в) (3x − 6)/7; г) (x² − 8)/(4x(x + 1)); д) (x − 5)/(x² + 25) − 3x; е) x/(x + 8) + (x − 8)/x.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Выражение является многочленом, поэтому допустимы все действительные числа: \(x\in\mathbb{R}\).
б) Знаменатель не должен обращаться в нуль: \(6x-3\ne0\), откуда \(x\ne\frac12\). Ответ: \(x\in\mathbb{R}\setminus\left\{\frac12\right\}\).
в) Знаменатель равен постоянному ненулевому числу, поэтому \(x\in\mathbb{R}\).
г) \(4x(x+1)\ne0\), поэтому \(x\ne0\) и \(x\ne-1\). Ответ: \(x\in\mathbb{R}\setminus\{-1,0\}\).
д) \(x^2+25>0\) при любом действительном \(x\), поэтому \(x\in\mathbb{R}\).
е) Знаменатели не должны быть равны нулю: \(x+8\ne0\), \(x\ne0\). Ответ: \(x\in\mathbb{R}\setminus\{-8,0\}\).

Ответ: