11. Укажите допустимые значения переменной в выражениях: а) x² − 8x + 9; б) 1/(6x − 3); в) (3x − 6)/7; г) (x² − 8)/(4x(x + 1)); д) (x − 5)/(x² + 25) − 3x; е) x/(x + 8) + (x − 8)/x.

Допустимые значения переменной определяются так: в выражениях с дробями знаменатель не должен быть равен нулю.

1. а) Знаменателя нет, поэтому допустимы все значения: \(x\in\mathbb{R}\).
2. б) \(6x-3\ne0\), откуда \(x\ne\frac12\). Ответ: \(x\in\mathbb{R}\setminus\left\{\frac12\right\}\).
3. в) Знаменатель равен \(7\ne0\), поэтому \(x\in\mathbb{R}\).
4. г) \(4x(x+1)\ne0\). Следовательно, \(x\ne0\) и \(x\ne-1\). Ответ: \(x\in\mathbb{R}\setminus\{-1,0\}\).
5. д) \(x^2+25>0\) при любом действительном \(x\), поэтому \(x\in\mathbb{R}\).
6. е) \(x+8\ne0\) и \(x\ne0\). Следовательно, \(x\ne-8\), \(x\ne0\). Ответ: \(x\in\mathbb{R}\setminus\{-8,0\}\).

Ответ: а) \(x\in\mathbb{R}\); б) \(x\ne\frac12\); в) \(x\in\mathbb{R}\); г) \(x\ne-1,0\); д) \(x\in\mathbb{R}\); е) \(x\ne-8,0\).